科目： 来源：四川省期末题 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，D是棱C C₁上的一点，P是AD的延长线与A₁C₁的延长线的交点，且PB₁∥平面BDA₁
（Ⅰ）求证：CD=C₁D；
（Ⅱ）求二面角A﹣A₁D﹣B的平面角的余弦值；
（Ⅲ）求点C到平面B₁DP的距离．

科目： 来源：安徽省期末题 题型：解答题

如图，棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-CD-B余弦值的大小；
（3）求点C到平面PBD的距离．

科目： 来源：期中题 题型：单选题

菱形ABCD中，∠A=60°，边长为，沿对角线BD把它折成一个二面角后，，则二面角A﹣BD﹣C的大小是

[     ]

A．90°
B．45°
C．30°
D．60°

科目： 来源：期中题 题型：填空题

已知点P为锐二面角α﹣l﹣β内的一点，点P到平面α，β及棱l的距离之比为，则此二面角的大小是（    ）。

科目： 来源：江苏期中题 题型：解答题

如图，在棱长为1 的正方体中，、分别为和的中点．
（1）求异面直线和所成的角的余弦值；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求PC与平面ABCD所成的角的大小；
（3）求二面角P﹣EC﹣D的大小．

科目： 来源：四川省月考题 题型：解答题

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点．
（1）证明PA∥平面BDE；
（2）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．

科目： 来源：安徽省模拟题 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C、BB₁A₁A为全等的矩形，并且AB=1，BB₁=2，AB⊥侧面BB₁C₁C，D为棱C₁C上异于C、C₁的一点，且DB⊥DA₁．
（1）求证：B₁D⊥平面ABD；
（2）求二面角A﹣DB₁﹣A₁的余弦值．

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

如图，在多面体ABCD﹣EF中，四边形ABCD为正方形，EFAB，EF⊥EA，AB=2EF，
∠AED=90°，AE=ED，H为AD的中点．
（Ⅰ）求证：EH平面FAC；
（Ⅱ）求证：EH⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的大小．

科目： 来源：四川省模拟题 题型：单选题

已知球O半径为1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是，B、C两点的球面距离是，则二面角B﹣OA﹣C的大小是

[     ]

 A．
B．
C．
D．