如图，已知与圆相切于点，半径，交于点，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若圆的半径为3，

，求的长度．

已知函数f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).

（1）当a＝0时，求f(x)的极值；（2）当a＞0时，讨论f(x)的单调性；

（3）若对任意的a∈(2,3)，x­₁,x₂∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x₁)－f(x­₂)|成立，求实数m的取值范围。

已知椭圆经过点，过右焦点F且不与x轴重合的动直线L交椭圆于两点，当动直线L的斜率为2时，坐标原点O到L的距离为． (Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 过F的另一直线交椭圆于两点，且，当四边形的面积S=时，求直线L的方程．

如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

   已知函数。

（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求函数 的解析式；

（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性。

  已知命题：，命题：，若“且”为真命题，求实数a的取值范围．

给出以下四个命题：

①“正三角形都相似”的逆命题；

②已知样本的平均数是，标准差是，则；

③“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件；

④中，顶点的坐标为，则直角顶点的轨迹方程是

其中正确命题的序号是          (写出所有正确命题的序号)．

已知，不等式，，，…，可推广为，则等于            .

已知函数，则取得极值时的x值为         ．

函数的定义域为           。