如图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为________．

如图，观察图形规律，在其右下角的空格处画上合适的图形，应为________．

设x∈R，且x≠0，若x＋x^－1＝3，猜想x2ⁿ＋x－2ⁿ(n∈N^*)的个位数字是________．

数列－3,7，－11,15，…的通项公式是________．

已知a₁＝3，a₂＝6且a_n＋2＝a_n＋1－a_n，则a₃₃＝________.

已知sin²30°＋sin²90°＋sin²150°＝，sin²5°＋sin²65°＋sin²125°＝. 通过观察上述两等式的规律，请你写出一个一般性的命题：____________________.

f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N^*)，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，推测当n≥2时，有________．

数列5,9,17,33，x，…中的x等于________

已知a，b，c，d∈R，求证：

ac＋bd≤.(你能用几种方法证明？)

已知函数f(x)＝x²＋＋aln x(x>0)，对任意两个不相等的正数x₁、x₂，证明：当a≤0时，．