“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_______________________．

用反证法证明命题：“a、b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为________．

有下列叙述：

①“a>b”的反面是“a<b”；

②“x＝y”的反面是“x>y或x<y”；

③“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；

④“三角形最多有一个钝角”的反面是“三角形没有钝角”．

其中正确的叙述有________________________．

否定：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为_________________________．

反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是________(填序号)．

①与已知条件矛盾　②与假设矛盾　③与定义、公理、定理矛盾　④与事实矛盾

在一容器内装有浓度r%的溶液a升，注入浓度为p%的溶液a升，搅匀后再倒出溶液a升，这叫一次操作，设第n次操作后容器内溶液的浓度为b_n，计算b₁、b₂、b₃，并归纳出计算公式．

一条直线将平面分成2个部分，两条直线最多将平面分成4个部分．

(1)3条直线最多将平面分成多少部分？

(2)设n条直线最多将平面分成f(n)部分，归纳出f(n＋1)与f(n)的关系；

(3)求出f(n)．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝1且S_n－1＋＋2＝0(n≥2)，计算S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表达式．

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1,3,6,10，…记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n}，可以推测：

(1)b_{2 012}是数列{a_n}中的第______项；

(2)b_2k－1＝________.(用k表示)

如图所示，图(a)是棱长为1的小正方体，图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n层．第n层的小正方体的个数记为S_n.解答下列问题．

(1)按照要求填表：

(2)S₁₀＝________.(3)S_n＝________.