已知在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，有＝＋成立．那么在四面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，说明猜想是否正确及并给出理由．

如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．

如图(1)，在平面内有面积关系＝·，写出图(2)中类似的体积关系，并证明你的结论．

现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．

已知抛物线y²＝2px(p>0)，过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l₁、l₂，若l₁与抛物线交于

P、Q两点，l₂与抛物线交于M、N两点，l₁的斜率为k，某同学已正确求得弦PQ的中点坐标为(＋p，)，请你写出弦MN的中点坐标：________.

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质

中，你认为比较恰当的是________．(填序号)

①各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角都相等；

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．

把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是________．(填序号)

①如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交；

②如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直；

③如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行；

④如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行．

公差为d(d≠0)的等差数列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n项和，则数列S₂₀－S₁₀，S₃₀－S₂₀，S₄₀－S₃₀也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比为q(q≠1)的等比数列{b_n}中，若T_n是数列{b_n}的前n项积，则有______________________．

类比平面直角坐标系中△ABC的重心G(，)的坐标公式 (其中A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)、C(x₃，y₃))，猜想以A(x₁，y₁，z₁)、B(x₂，y₂，z₂)、C(x₃，y₃，z₃)、D(x₄，y₄，z₄)为顶点的四面体A—BCD的重心G(，，)的公式为________．

在等差数列{a_n}中，若a_n>0，公差d>0，则有a₄·a₆>a₃·a₇，类比上述性质，在等比数列{b_n}中，若b_n>0，q>1，则下列有关b₄，b₅，b₇，b₈的不等关系正确的是________．

①b₄＋b₈>b₅＋b₇；②b₅＋b₇>b₄＋b₈；③b₄＋b₇>b₅＋b₈；④b₄＋b₅>b₇＋b₈.