“x≠y”是“sin x≠sin y”的____________条件．

下列说法正确的是________(填序号)．

①若a，b都是实数，则“a²>b²”是“a>b”的既不充分也不必要条件；

②若p：x>5，q：x≥5，则p是q的充分而不必要条件；

③条件甲：“a>1”是条件乙：“a>”的必要而不充分条件；

④在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充分必要条件．

已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________条件．

下列命题中真命题的序号为________．

①∀x∈R,2x＋1是整数；

②∃x∈R，sin x>1；

③∃x∈Z，x²＝3；

④∀x∈R，x²＋x＋1>0.

下列命题中，假命题的个数为________．

②
  若a≥b>－1，则；

②若正数m和n满足m≤n，则≤；

③设P(x₁，y₁)为圆O₁：x²＋y²＝9上任意一点，圆O₂以Q(a，b)为圆心且半径为1，当(a－x₁)²＋(b－y₁)²＝1时，圆O₁和圆O₂相切．

下列命题：

①∀x∈R，不等式x²＋2x>4x－3成立；

②若log₂x＋log_x2≥2，则x>1；

③命题“若a>b>0且c<0，则>”的逆否命题；

④若命题p：∀x∈R，x²＋1≥1.命题q：∃x₀∈R，x－2x₀－1≤0，则命题p∧綈q是真命题．

其中真命题有________．(填序号)

已知下列三个方程：x²＋4ax－4a＋3＝0，x²＋(a－1)x＋a²＝0，x²＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围．

已知c>0，c≠1，设命题p：函数y＝c^x在R上单调递减，命题q：不等式x²－x＋c>0的解集为R.如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数c的取值范围．

已知方程x²＋(2k－1)x＋k²＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．

设α、β是方程x²－ax＋b＝0的两个实根，试分析“a>2且b>1”是“两根都大于1”的什么条件？