科目： 来源：专项题 题型：单选题

一个四棱锥的底面为正方形，其直观图与三视图如图所示，则二面角P-DC-A的正弦值为

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 来源：江西省高考真题 题型：解答题

如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2，E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A₁、B₁、C₁，已知OA₁=，
（1）求证：B₁C₁⊥面OAH；
（2）求二面角O-A₁B₁-C₁的大小．

科目： 来源：安徽省高考真题 题型：解答题

如图，四棱椎F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2，
(Ⅰ)求二面角B-AF-D的大小；
(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积。

科目： 来源：湖南省高考真题 题型：解答题

如图1，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO₁折成直二面角，如图2。

 

（1）证明：AC⊥BO₁；
（2）求二面角O-AC-O₁的大小。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，
（Ⅰ）求四棱锥S-ABCD的体积；
（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值。

科目： 来源：北京高考真题 题型：解答题

如图，在多面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h，
（Ⅰ）求侧面ABB₁A₁与底面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅱ）证明：EF∥面ABCD；
（Ⅲ）在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式V_估=S_中截面·h来计算。已知它的体积公式是 V=（S_上底面+4S_中截面+S_下底面），试判断V_估与V的大小关系，并加以证明。
（注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面）

科目： 来源：辽宁省高考真题 题型：解答题

科目： 来源：上海高考真题 题型：填空题

若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为4cm³，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是（    ）。

科目： 来源：上海高考真题 题型：解答题

如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等。（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）

（1）证明：P-ABC为正四面体；
（2）若PD=PA，求二面角D-BC-A的大小；（结果用反三角函数值表示）
（3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=1，CB=，侧棱AA₁=1，侧面AA₁B₁B的两条对角线交点为D，B₁C₁的中点为M，
(Ⅰ)求证：CD⊥平面BDM；
(Ⅱ)求面B₁BD与面CBD所成二面角的大小。