（本小题满分12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题.

（1）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；

（2）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.

（本小题满分12分）如图，矩形中，，，是中点，为上的点，且．

（1）求证：；

（2）求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的取值范围.

（本小题满分12分）已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，，求实数的取值范围

（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲

如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.

（1）求证：△∽△；

（2）如果，求的长．

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．

（1）求曲线的普通方程；

（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

已知,不等式的解集为.

（1）求；

（2）当时,证明:.

已知全集, 集合, , 则集合可以表示为（ ）

A． B．

C． D．

已知向量，若，则实数的值为（ ）

A． B． C． D．

若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）

A．, B．, C．, D．,