如图，四棱锥的侧棱都相等，底面是正方形，为对角线、的交点，，求直线与面所成的角的大小．

已知函数，求的最小正周期，并求在区间上的最大值和最小值．

为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆，混合动力型公交车辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加，混合动力型车每年比上一年多投入辆．设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设、分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。

（1）求、，并求年里投入的所有新公交车的总数；

（2）该市计划用年的时间完成全部更换，求的最小值．

曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹，设曲线的轨迹方程．

（1）求曲线的方程；

（2）定义：若存在圆使得曲线上的每一点都落在圆外或圆上，则称圆为曲线的收敛圆．判断曲线是否存在收敛圆？若存在，求出收敛圆方程；若不存在，请说明理由．

对于正项数列，若对一切恒成立，则对也恒成立是真命题．

（1）若，，且，求证：数列前项和；

（2）若，，求证：．

设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义在上的函数．

（1）证明函数是定义域上的函数；

（2）判断函数是否为定义域上的函数，请说明理由；

（3）若是定义域为的函数，且最小正周期为，试证明不是上的函数．

椭圆的焦距为 .

在的展开式中，各项系数之和为 .

若复数满足（为虚数单位），则复数 .

若正实数满足32，则的最小值为 .