在直三棱柱中，若，，，为中点，点为中点，在线段上，且，则异面直线与所成角的正弦值 ．

（本小题满分12分）已知函数．

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）当时，求函数的值域．

（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点是上的点，且．

（1）求证：对任意的，都有；

（2）若二面角的大小为，求实数的值．

（本小题满分12分）

某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖．甲、乙、丙三名老师都有“获奖”、“待定”、“淘汰”三类票各一张．每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，且三人投票相互没有影响．若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．

（1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；

（2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）如图所示，椭圆：，其中，焦距为，过点的直线与椭圆交于点、，点在之间，又点，的中点横坐标为，且．

（1）求椭圆的标准方程 ； （2）求实数的值．

（本小题满分12分）已知函数，为自然对数的底数．

（1）过点的切线斜率为，求实数的值；

（2）当时，求证：；

（3）在区间上恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知为圆的直径，，是圆上的两个点，于，交于，交于，．

（1）求证：是劣弧的中点；（2）求证：．

（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角．

（1）写出圆的标准方程和直线的参数方程；

（2）设直线与圆相交于，两点，求的值．

(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

设函数．

（1）解不等式；

（2）若对一切实数均成立，求实数的取值范围．

若全集，，，则集合等于（ ）

A． B． C． D．