经过点，且与直线相切于点的圆的方程是______.

过点P(1,2)作直线l，使直线l与点M(2,3)和点N(4，－5)距离相等，则直线l的方程为________________．

过点作直线l分别交x、y正半轴于A、B两点，当面积最小时，直线l的方程为____________.

已知点，直线斜率存在且过点，若与线段相交，则l的斜率k的取值范围是            .

如图,正四棱柱的底面边长为,侧棱长为,点分别在和上,并且,∥平面，求线段的长.

变式1：如图, ,均为平行四边形,

分别为对角线上的点,且有。.

求证：∥平面.

已知四面体的三组对棱分别相等，且长分别为，则此四面体的外接球的表面积为       ．

已知点是球表面上的四个点，且两两成角，，则球的表面积为       ．

如图，矩形与梯形所在的平面互相垂直，，，．为的中点．

(1)求证：∥平面：

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

已知是圆柱底面圆的直径， 是底面圆周上异于的任意一点，母线；

 (1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积的最大值．