等差数列有如下性质：若数列为等差数列，则当时，数列 也是等差数列；类比上述性质，若为正项等比数列，则当　　    时，数列也是等比数列．

设数列前项和为，关于数列有下列命题：

（1）若则既是等差数列又是等比数列；

（2）若，则为等差数列；

（3）若为等比数列，则成等比数列；

（4）若则是等比数列；

其中正确的命题是            ．

设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值为________．

给定81个数排成如右图的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数，则表中所有数之和为___________．

在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；….依此类推，设，，，…，，则________．

数列排出如图所示的三角形数阵,设2013位于数阵中第行,第列,则       .

已知是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，，，，且存在常数，，使得对每一个正整数恒成立，则＝________.

已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为_________．

等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，.给出下列结论：①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然数等于，其中正确的结论是__________．

若等比数列的各项均为正数，且，则        .