设.

（1）当时，，求a的取值范围；

（2）若对任意，恒成立，求实数a的最小值.

曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为。

    （1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；

    （2）判断直线l与曲线C的位置关系．

如图,圆的直径,是延长线上一点,,割线交圆于点,,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点.

（Ⅰ）求证:;  

（Ⅱ）求的值.

己知,其中常数．

（1）当时,求函数的极值；

（2）若函数有两个零点,求证：；

（3）求证：．

已知椭圆:过两点 ，抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，准线方程为.

（1）求的标准方程；

（2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足直线与直线垂直？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

已知数列的前n项和为，并且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设为数列 的前n项和，求；

（3）设，证明：

为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；

（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望．

如图，两个等边△，△所在的平面互相垂直，平面，且，.

（1）求三棱锥的体积；

（2）求证：平面.

如图，在中，，点在上， ,

则=       .

不等式的解集为_________.