若甲乙两人从门课程中各选修门，则甲乙所选的课程中恰有门相同的选法有 种（用数字作答）．

已知集合，若对于任意，都存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：

①；

②；

③；

④．

其中是“垂直对点集”的序号是 ．

（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记.

（Ⅰ）求函数的值域；

（Ⅱ）设的角所对的边分别为，若，且，，求.

（本小题满分13分）国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：

下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据：

（Ⅰ）求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；

（Ⅱ）环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为，求的分布列和数学期望．

（本小题满分14分）如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；

（Ⅱ）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．

（本小题满分13分）已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的极值；

（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；

（Ⅲ）若存在，使得成立，求的取值范围．

（本小题满分14分）已知椭圆C:离心率，短轴长为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ） 如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．

（本小题满分13分）设数列满足：

①；

②所有项；

③．

设集合，将集合中的元素的最大值记为，即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值．我们称数列为数的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．

（Ⅰ）若数列的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列；

（Ⅱ）设，求数列的伴随数列的前30项之和；

（Ⅲ）若数列的前项和（其中常数），求数列的伴随数列

的前项和．

已知集合，，则=（ ）

A． B． C． D．

函数的图象（ ）

A．关于对称 B．关于y轴对称

C．关于原点对称 D．关于对称