已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B．1 C． D．

展开式中的常数项为 ．

已知向量,,若存在向量,使得，,则= ．

若变量满足约束条件，则的最大值是 ．

对椭圆有结论一：椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，则直线过点。类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线右支有两交点，若点的坐标是，则在直线与双曲线的另一个交点坐标是__________．

（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，为等比数列．

（Ⅰ）求证：是等差数列；

（Ⅱ）求的取值范围．

（本小题满分12分）某校进行教工趣味运动会，其中一项目是投篮比赛，规则是：每位教师投二分球四次，投中三个可以再投三分球一次，投中四个可以再投三分球三次，投中球数小于3则没有机会投三分球，所有参加的老师都可以获得一个小奖品，每投中一个三分球可以再获得一个小奖品。某位教师二分球的命中率是，三分球的命中率是．

（Ⅰ）求该教师恰好投中四个球的概率；

（Ⅱ）记该教师获得奖品数为，求随机变量的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱中, ，，点D是线段的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别是，直线的方程是，点是椭圆上动点（不在轴上），过点作直线的垂线交直线于点，当垂直轴时，点的坐标是．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）判断点运动时，直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论．