如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S= ．

已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：，则圆C截直线l所得弦长为 ．

如图，圆O的割线PAB交圆O于A、B两点，割线PCD经过圆心O．已知PA=AB=，PO=8．则BD的长为 ．

已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且= ，= ．若点F为线段BE的中点，点O为△ADE的重心，则= ．

（本小题满分13分）设函数．

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调减区间；

（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最小值．

（本小题满分13分）将编号为1，2，3，4的4个小球随机放到A、B、C三个不同的小盒中，每个小盒至少放一个小球．

（Ⅰ）求编号为1， 2的小球同时放到A盒的概率；

（Ⅱ）设随机变量为放入A盒的小球的个数，求的分布列与数学期望．

（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中， 四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P-AC-E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

（本小题满分13分）已知椭圆C：（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），F为左焦点，原点O到直线FA的距离为b．

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．

（本小题满分14分）设数列{an}满足：a1=1，an+1=3an，n∈N*．设Sn为数列{bn}的前n项和，已知b1≠0，2bn–b1=S1Sn，n∈N*．

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=bnlog3an，求数列{cn}的前n项和Tn；

（Ⅲ）证明：对任意n∈N*且n≥2，有++ +＜．

（本小题满分14分）已知函数f(x)=，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x+(e–1)2y–e=0．其中e =2.71828 为自然对数的底数．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）如果当x≠0时，f(2x)＜，求实数k的取值范围．