（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面，已知,,,．

（1）求证：平面；

（2）当点为棱的中点时，求与平面所成的角的正弦值．

（本小题满分13分）某学校实验室有浓度为和的两种溶液．在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为和的两种溶液各分别装入两个容积都为的锥形瓶中，先从瓶中取出溶液放入瓶中，充分混合后，再从瓶中取出溶液放入瓶中，再充分混合．以上两次混合过程完成后算完成一次操作．设在完成第次操作后，瓶中溶液浓度为，瓶中溶液浓度为．

（1）请计算，并判定数列是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由；

（2）若要使得两个瓶中的溶液浓度之差小于，则至少要经过几次？

（本小题满分13分）如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为、，右焦点为，且,．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线、，直线与椭圆分别交于点、，直线与椭圆分别交于点、，且，求四边形的面积的最小值．

（本小题满分13分）已知函数在处取得极值．

（1）求的解析式；

（2）设是曲线上除原点外的任意一点，过的中点且垂直于轴的直线交曲线于点，试问：是否存在这样的点，使得曲线在点处的切线与平行？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数的取值范围．

已知集合，，则中元素的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

（ ）

A． B． C．1 D．6

已知等差数列的公差是2，若成等比数列，则 等于（ ）

A． B． C． D．

“是“直线与圆相交”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

在篮球比赛中，某篮球队队员投进三分球的个数如表所示：

下图是统计上述6名队员在比赛中投进的三分球总数s的程序框图，则图中的判断框内应填入的条件是（ ）

A． B． C． D．

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A． B．

C． D．