已知函数，对，使得

，则的最小值为

A ． B． C． D．

若是两个互相垂直的单位向量，则向量在向量方向上的投影为 ;

已知求过原点与相切的直线方程___________;

已知则的最小值是___________;

若数列与满足，且，设数列的前项和为，则___________．

(本题满分12分)

在中，已知角的对边分别为，且成等差数列．

（1）若，求的值；

（2）求的取值范围．

(本题满分12分)

“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．

（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）

现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望．

（参考公式：其中）

(本题满分12分)

如图，在三棱柱中，

侧面底面,侧棱与底面成的角，，底面是边长为2的正三角形，其重心为点，是线段上一点，且．

求证：;

求平面与底面所成锐二面角的余弦值．

(本题满分12分)

已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与轴交于点C．

（1）求证：成等比数列；

（2）设,试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

(本题满分12分)

已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，若，使得成立，求实数的取值范围；

（3）若方程有两个不相等的实数根，求证：