科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点，
(1)若F为AA₁的中点，求证：EF∥平面DD₁C₁C；
(2)若F为AA₁的中点，求二面角A-EC-D₁的余弦值；
(3)若F在AA₁上运动(F与A，A₁不重合)，求当半平面D₁EF与半平面ADE成的角时，线段A₁F与FA的比。

科目： 来源：同步题 题型：单选题

科目： 来源：东城区一模 题型：解答题

如图，已知AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，F为BC的中点，若AB=AC=AD=

1

2

CE．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面BCE．

科目： 来源：海南省模拟题 题型：解答题

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=DE=2AB=4，F为CD的中点，
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）若∠CAD=90°，求三棱锥F-BCE的体积。

科目： 来源：湖南省高考真题 题型：单选题

科目： 来源： 题型：

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在长方体ABCD一A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2，AD=3，E为CD中点，三棱 锥A₁-AB₁E的体积是6．
（1）设P是棱BB₁的中点，证明：CP∥平面AEB₁；
（2）求AB的长；
（3）求二面角B-AB₁-E的余弦值．

科目： 来源：汕头二模 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上．
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）当EM为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

科目： 来源：茂名一模 题型：解答题

如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=

1

2

CD=a，PD=

2

a．
（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，矩形ABCD所在的平面与正方形ADPQ所在的平面相互垂直，E是QD的中点
（I）求证：QB∥平面AEC；
（Ⅱ）求证：平面QDC⊥平面AEC．