科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面EBD⊥平面PAC；
（3）若PA=AB=4，求四棱锥P-ABCD的全面积．

科目： 来源：山东模拟 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F 为棱AD、AB的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面CB₁D₁；
（Ⅱ）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，PA⊥平面ABCD，E是PD的中点，AB=BC=1，PA=AD=2．
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）求证：CD⊥平面PAC．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．
（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；
（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
（Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在如图所示的四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC=PD=2AD，PD⊥底面ABCD，点E是PB的中点．
（I）证明：BC⊥PC；
（Ⅱ）证明：AE∥平面PDC；
（Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面PBC．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，与平面AB₁C平行的直线是（　　）

A．DD1

B．A1D1

C．C1D1

D．A1D

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中．
（1）若BB₁=BC，B₁C⊥A₁B，证明：平面AB₁C⊥平面A₁BC₁；
（2）设D是BC的中点，E是A₁C₁上的一点，且A₁B∥平面B₁DE，求

A1E

EC1

的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=

1

2

AP，D是AP的中点，E、F分别为PC、PD的中点，将△PCD沿CD折起得到四棱锥P-ABCD，
（Ⅰ）G为线段BC上任一点，求证：平面EFG⊥平面PAD；
（Ⅱ）当G为BC的中点时，求证：AP∥平面EFG．

科目： 来源： 题型：