科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=BB₁，D为AC的中点．
（I）求证：B₁C∥平面A₁BD；
（Ⅱ）若AC₁⊥平面A₁BD，求证：B₁C₁⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅲ）在（II）的条件下，求二面角B-A₁C₁-D的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、G分别是A₁A，D₁C，AD的中点．求证：
（1）MN∥平面ABCD；
（2）MN⊥平面B₁BG．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱BC，C₁D₁的中点，求证：EF∥平面BB₁D₁D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G是CC₁，A₁D₁，DD₁的中点．求证：
①AF∥平面BCC₁B₁；
②AF⊥平面A₁GEB₁．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

2

2

AD．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：平面PAB⊥平面PCD．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，凸多面体ABCED中，⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=

2

，CE=2，F为BC的中点．
（1）求证：AF∥面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面BCE；
（3）求V_B-ACED．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明 PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求V_B-EFD．

科目： 来源：不详 题型：填空题

下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是______

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°．E，F，Q分别是AB，PC，AD的中点．
（I）求证：BQ⊥平面PAD；
（Ⅱ）求证：EF∥平面PAD．

科目： 来源：河南模拟 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD=2AB=2PA，E为PD的上一点，且PE=2ED，F为PC的中点．
（Ⅰ）求证：BF∥平面AEC；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的余弦值．