科目： 来源：南通模拟 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

边长为2的正方体AC₁中，P为A₁B₁的中点．求证：A₁C∥平面PBC₁．

科目： 来源：不详 题型：单选题

下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（　　）

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：朝阳区二模 题型：解答题

如图，四边形ABCD为正方形，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=4，AE=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：BC⊥AF；
（Ⅱ）若点M在线段AC上，且满足CM=

1

4

CA，求证：EM∥平面FBC；
（Ⅲ）试判断直线AF与平面EBC是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．

科目： 来源：烟台二模 题型：解答题

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、G分别是AB、DF的中点．


（1）求证：CM⊥平面FDM；
（2）在线段AD上（含A、D端点）确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D为棱AB的中点，BC=1，AA₁=，
（Ⅰ）求证：BC₁∥平面A₁DC；
（Ⅱ）求三棱锥D-A₁B₁C的体积。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，PA⊥平面ABCD，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G为△PAC的重心，E为PB的中点，F在线段BC上，且CF=2FB．
（1）求证：FG∥平面PAB；
（2）求证：FG⊥AC；
（3）当PA长度为多少时，FG⊥平面ACE？