科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD=AD=1．
（1）求证：MN∥平面PCD；
（2）求三棱锥P﹣ABC的体积．

科目： 来源：江苏月考题 题型：解答题

如图，平行四边形ABCD中，BD⊥CD，正方形ADEF所在的平面和平面ABCD垂直，H是BE的中点，G是AE，DF的交点．
（1）求证：GH平面CDE；
（2）求证：BD⊥平面CDE．

科目： 来源：江西省月考题 题型：解答题

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=2，AA₁=4，E为AA₁的中点，F为BC中点．
（1）求证：直线AF∥平面BEC₁；
（2）求平面BEC₁和平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

科目： 来源：江西省月考题 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1．
（I）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（II）求二面角B﹣AB₁﹣D的大小．

科目： 来源：湖南省月考题 题型：解答题

已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且PA=AB=1，BC=2．E，F分别为BC，PD的中点．
①求证：EF∥平面PAB．
②求证：DE⊥平面PAE．
③求二面角P﹣DE﹣A的余弦值．

科目： 来源：江苏期中题 题型：填空题

已知a、b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：
①a∥α，b∥α，则a∥b     
②α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③a∥α，α∥β，则α∥β       
④a∥b，bα，则a∥α
其中正确命题的个数是（    ）．

科目： 来源：江苏期中题 题型：填空题

已知a、b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：
①a∥α，b∥α，则a∥b       
②α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③a∥α，α∥β，则α∥β       
④a∥b，bα，则a∥α
其中正确命题的个数是（    ）．

科目： 来源：江苏期末题 题型：证明题

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：
（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．

科目： 来源：江苏期末题 题型：证明题

如图，已知四边形ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD，M，N分别是AB，PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：MN⊥DC．

科目： 来源：江苏期末题 题型：解答题

如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，F为DC₁的中点．
（1）求证：BD₁∥平面C₁DE；
（2）求三棱锥A﹣BDF的体积．