已知函数f(x)＝x²的图像在点A(x₁，f(x₁))与点B(x₂，f(x₂))处的切线互相垂直，并交于点P，则点P的坐标可能是(　　)

A．(－，3)  B．(0，－4)

C．(2，3)  D．(1，－)

已知函数f(x)＝x³－ax²＋10.

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)若在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f(x)<0成立，求实数a的取值范围．

难点突破

已知函数f(x)＝x³＋(1－a)x²－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．

(1)若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；

(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．

若P是曲线y＝x²－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________．

若曲线y＝x^α＋1(α∈R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则α＝________．

如图K13­2所示，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为    (　　)

图K13­2

A．y＝x³－x 

B．y＝x³－x

C．y＝x³－x 

D．y＝－x³＋x

 曲线f(x)＝ln x－在x＝1处的切线方程为(　　)

A．x＋y－1－＝0 

B．x＋y＋1＋＝0

C．x－y－1＋＝0 

D．x＋y－1＋＝0

已知f′(x)是函数f(x)的导函数，如果f′(x)是二次函数，f′(x)的图像开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线y＝f(x)上任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是(　　)

已知函数f(x)＝x²＋2xf′(1)，则f′(0)等于(　　)

A．0  B．－4

C．－2  D．2

若点P₀(x₀，y₀)是曲线y＝3ln x＋x＋k(k∈R)上一个定点，过点P₀的切线方程为4x－y－1＝0，则实数k的值为(　　)

A．2  B．－2

C．－1  D．－4