科目： 来源：同步题 题型：单选题

科目： 来源：同步题 题型：解答题

已知如图，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D，D₁分别为AC，A₁C₁上的点．
（1）当等于何值时，BC₁∥平面AB₁D₁？
（2）若平面BC₁D∥平面AB₁D₁，求的值．

科目： 来源：0115 同步题 题型：解答题

四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面正方形ABCD于A，且PA=AB=a， E、F是侧棱PB、PC的中点，
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）求直线PC与底面ABCD所成角θ的正切值。

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图所示，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DB=BC，DB⊥AC，点M是棱BB₁上一点．
（1）求证：B₁D₁∥面A₁BD；
（2）求证：MD⊥AC；
（3）试确定点M的位置，使得平面DMC₁⊥平面CC₁D₁D。

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M，N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示，
(Ⅰ)求证：AN∥平面MBD；
(Ⅱ)求异面直线AN与PD所成角的余弦值；
(Ⅲ)求二面角M-BD-C的余弦值。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2．
(Ⅰ)求证：C₁D∥平面ABB₁A₁；
(Ⅱ)求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
(Ⅲ)求二面角D-A₁C₁-A的余弦值。

科目： 来源：广东省模拟题 题型：单选题

若m，n是互不相同的空间直线，α是平面，则下列命题中正确是

[     ]

A．若m∥n，nα，则m∥α
B．若m∥n，n∥α，则m∥α
C．若m∥n，n⊥α，则m⊥α
D．若m⊥n，n⊥α，则m⊥α

科目： 来源：山东省模拟题 题型：证明题

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面 ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．
(Ⅰ)求证：M为PC的中点；
(Ⅱ)求证：面ADM⊥面PBC。

科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于D，E(图甲)，沿DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC(图乙)。
(Ⅰ)若F是AB的中点，求证：CF∥平面ADE；
(Ⅱ)P是AC上任意一点，求证：平面ACD⊥平面PBE；
(Ⅲ)P是AC上一点，且AC⊥平面PBE，求二面角P-BE-C的大小．

科目： 来源：辽宁省模拟题 题型：单选题

已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是

[     ]

A．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β
B．若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线
C．若 α∩β= m，n∥m，且nα，nβ，则n∥α且n∥β
D．若α⊥β，m∥n，n⊥β，则m∥α