科目： 来源：0113 期中题 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点。

（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求证：AC₁//平面CDB₁；
（Ⅲ）求异面直线 AC₁与 B₁C所成角的余弦值。

科目： 来源：河北省期末题 题型：填空题

已知，则n∥m是n∥的（    ）条件。（填充分非必要、必要非充分、充分必要、既非充分也非必要）

科目： 来源：河北省期末题 题型：单选题

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂足为点H。有下列四个命题：
①点H是△A₁BD的垂心；②AH垂直平面CB₁D₁；③点H到平面A₁B₁C₁D₁的距离为；
其中正确命题的个数为

[     ]

A.0
B.1
C.2
D.3

科目： 来源：福建省期中题 题型：单选题

科目： 来源：0103 期末题 题型：解答题

如图1所示，在边长为12的正方形中，BB₁∥CC₁∥AA₁，且AB=3，BC=4，AA′BB₁，CC₁于点P，Q分别交将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得A′A′₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁，

（Ⅰ）求证：AB⊥PQ；
（Ⅱ）在底边AC上有一点M，AM：MC=3：4，求证：BM∥平面APQ；
（Ⅲ）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值。

科目： 来源：0119 期末题 题型：单选题

已知直线、m、n及平面α，下列说法中的错误是

[     ]

A．若∥m，m∥n，则∥n
B．若⊥α，n∥α，则⊥n
C．若∥α，n∥α，则∥n
D．若⊥m，m∥n，则⊥n

科目： 来源：广东省月考题 题型：证明题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点，求证：A₁C∥平面BDE。

科目： 来源：山西省期末题 题型：解答题

如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，E，F是PA和AB的中点。
（1）求证： EF∥平面PBC；
（2）求E到平面PBC的距离。

科目： 来源：新疆自治区期末题 题型：填空题

科目： 来源：山东省期末题 题型：单选题

直线a，b，c及平面α，β，γ，下列命题正确的是

[     ]

A、若aα，bα，c⊥a， c⊥b，则c⊥α
B、若bα，a∥b，则 a∥α
C、若a∥α，α∩β=b，则a∥b
D、若a⊥α，b⊥α，则a∥b