科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，且PA=AD，E，F分别是AB，PC的中点．
（1）求证：EF⊥面PCD；
（2）若CD=

2

AD，求BD与面EFD所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知平面α，β，且α∩β=AB，PC⊥α，PD⊥β，C，D是垂足．证明：AB⊥CD．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求二面角D-A₁C-A的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为CC₁的中点，AC交BD于点O，求证：A₁O⊥平面MBD．

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解不等式：

科目： 来源：不详 题型：解答题

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已知求函数的最小值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：a=

3

2

；a=1；a=2；a=

3

；a=4．若在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，则a可以取所给数据中的哪些值？并说明理由．

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