科目： 来源：北京高考真题 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AB=a。

（1）求证：直线A₁D⊥B₁C₁；
（2）求点D到平面ACC₁的距离；
（3）判断A₁B与平面ADC的位置关系，并证明你的结论。

科目： 来源：0119 期中题 题型：解答题

如图，已知斜四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB=∠C₁CD=∠BCD，
（1）证明：C₁C⊥BD；
（2）当的值为多少时，能使A₁C⊥平面C₁BD？请给出证明。

科目： 来源：月考题 题型：解答题

如图，△PAD为等边三角形，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E、F、G分别为PA、BC、PD中点，．
（1）求证：AG⊥EF
（2）求多面体P-AGF的体积．

科目： 来源：月考题 题型：解答题

已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将
△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．
（1）求证：BC⊥平面AEC；
（2）求V_B﹣AEC；
（3）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，在等腰梯形ABCD中，CD=2，AB=4，AD=BC=，E、F分别为CD、AB中点，沿EF将梯形AFED折起，使得∠AFB=60°，点G为FB的中点．
（1）求证：AG⊥平面BCEF
（2）求DG的长度．

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，BE=BC，F为CE上的一点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）求证：AE∥平面BFD．

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD；
（3）求四面体BCDF的体积．  

科目： 来源：高考真题 题型：单选题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2，PA=2，求：

（1）三角形PCD的面积；
（2）异面直线BC与AE所成的角的大小

科目： 来源：期末题 题型：证明题

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，
（1）证明：BD∥面AB₁D₁；
（2）证明：A₁C⊥面AB₁D₁．

科目： 来源：期末题 题型：填空题

正三棱锥S﹣ABC中，AB=2，，D、E分别是棱SA、SB上的点，Q为边AB的中点，SQ⊥平面CDE，则三角形CDE的面积为（    ）