科目： 来源：高考真题 题型：解答题

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=A A₁，∠CAB=

（1）证明：CB₁⊥BA₁；
（2）已知AB=2，BC=，求三棱锥C₁-ABA₁的体积。

科目： 来源：期末题 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AC=BC，M，N分别是CC₁，AB的中点．
（Ⅰ）求证：CN⊥AB₁；
（Ⅱ）求证：CN∥平面AB₁M．

科目： 来源：月考题 题型：解答题

如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示．
（1）求证：PD⊥EF；
（2）求三棱锥P﹣DEF的体积；
（3）求DE与平面PDF所成角的正弦值．

科目： 来源：广东省高考真题 题型：解答题

如图所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积；
（3）证明：平面。

科目： 来源：江苏月考题 题型：解答题

矩形ABCD中，AB= ，BC=2，Q为AD的中点，将△ABQ、△CDQ沿BQ、CQ折起，使得AQ、DQ重合，记A、D重合的点为P．
（1）求二面角B﹣PQ﹣C的大小；
（2）证明PQ⊥BC；
（3）求直线PQ与平面BCQ所成的角的大小．

科目： 来源：专项题 题型：解答题

一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M，G分别是AB，DF的中点。

（1）求证：CM⊥平面FDM；
（2）在线段AD上确定一点P，使得CP∥平面FMC，并给出证明；
（3）求直线DM与平面ABEF所成的角。

科目： 来源：福建省模拟题 题型：单选题

设m，n是空间两条不同直线，α，β是空间两个不同平面，当mα，nβ时，下列命题正确的是

[     ]

A.若m∥n，则α∥β
B.若m⊥n，则α⊥β
C.若m⊥β，则m⊥n
D.若n⊥α，则m⊥β

科目： 来源：云南省期中题 题型：填空题

如下图， 所在的平面，是的直径，是上的一点，分别是点在上的射影，给出下列结论：

①；
②；
③；
④。
其中正确命题的序号是               。

科目： 来源：北京期末题 题型：单选题

已知m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件能使n⊥α成立的是

[     ]

A、α⊥β，nβ
B、α∥β，n⊥β
C、α⊥β，n∥β
D、m∥α，n⊥m

科目： 来源：福建省高考真题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。

（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求异面直线PD与CD所成角的大小；
（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。