如图.PA⊥⊙O所在的平面.AB是⊙O的直径.C是⊙O上的一点.E.F分别是点A在PB.PC上的射影. 给出下列结论:①AF⊥PB,②EF⊥PB,③AF⊥BC ,④AE⊥平面PBC,其中正确命题的序号——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：河北省期末题 题型：填空题

如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：
①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC ；④AE⊥平面PBC；
其中正确命题的序号是（）。（把你认为是正确命题的序号都填上）

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科目： 来源：0111 期中题 题型：证明题

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

AD，若E、F分别为PC、BD的中点，
求证：（1）EF∥侧面PAD；
（2）PA⊥平面PDC。

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科目： 来源：0111 期中题 题型：填空题

如图，假设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别是B、D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有下面4个条件：
①AC⊥β； ②AC与α，β所成的角相等；③AC与BD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF；
其中能成为增加条件的是（）。（把你认为正确的条件的序号都填上）

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科目： 来源：0111 期中题 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AC=BC=AA₁=a，∠ACB=90°，D是A₁B₁中点，
（Ⅰ）求证：C₁D⊥平面A₁B₁BA；
（Ⅱ）请问，当点F在BB₁上什么位置时，会使得AB₁⊥平面C₁DF？并证明你的结论。

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科目： 来源：0111 期中题 题型：解答题

如图，在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点，
(Ⅰ)求证：AC⊥平面SBD；
(Ⅱ)若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及其边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论。

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科目： 来源：江苏期中题 题型：证明题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4， AA₁=4，AB=5，点D是AB的中点。

（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB₁。

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科目： 来源：0119 期中题 题型：单选题

已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是

[ ]

A．α∥β，m⊥α，则m⊥β
B．m∥n，m⊥α，则n⊥α
C．n∥α，n⊥β，则α⊥β
D．m∥β，m⊥n，则n⊥β

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科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长和侧棱长都等于2，平面A₁ACC₁⊥平面ABCD，∠ABC=∠A₁AC=60°，点O为底面对角线AC与BD 的交点。

（1）证明：A₁O⊥平面ABCD；
（2）求二面角D-A₁A-C的平面角的正切值。

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科目： 来源：湖南省高考真题 题型：解答题

如图，在圆锥PO中，已知PO=

，⊙O的直径AB=2，点C在

上，且∠CAB=30°，D为AC的中点。

（1）证明：AC⊥平面POD；
（2）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值。

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科目： 来源：0116 月考题 题型：单选题

给出下列命题，错误命题的个数为
①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；
②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；
③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；
④若一条直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α；

[ ]

A．0
B．1
C．2
D．3

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