科目： 来源：福建省模拟题 题型：解答题

如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，点E在线段AB上，过点E作EF∥BC交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置（点A与P重合），使得∠PEB=30°。

（1）求证：EF⊥PB；
（2）试问：当点E在何处时，四棱锥P-EFCB的侧面PEB的面积最大？并求此时四棱锥P-EFCB的体积。

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：解答题

如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足AE=CF=CP=1。今将△BEP，△CFP分别沿EP，FP向上折起，使边BP与边CP所在的直线重合（如图2），B，C折后的对应点分别记为B₁，C₁，
（Ⅰ）求证：PF⊥平面B₁EF；
（Ⅱ）求AB₁与平面AEPF所成的角的正弦值。

科目： 来源：安徽省模拟题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=4，G为PD中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC，
（Ⅰ）求证：AG⊥平面PCD；
（Ⅱ）求证：AG∥平面PEC；
（Ⅲ）求点G到平面PEC的距离。

科目： 来源：上海模拟题 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，且AB∥CD，∠BAD=90°，PA=AD=DC=2，AB=4，
（Ⅰ）求证：BC⊥PC；
（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，O是AC与BD的交点，E是B₁B上一点，且B₁E=，
（Ⅰ）求证：B₁D⊥平面D₁AC；
（Ⅱ）求异面直线D₁O与A₁D所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直线D₁O与平面AEC所成角的正弦值。

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，侧面PAB为等边三角形，侧棱PC=2，
（Ⅰ）求证：PC⊥AB；
（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（Ⅲ）求二面角B-AP-C的余弦值。

科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B₁C₁的中点，
（Ⅰ）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求证：AB₁∥平面A₁DC；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C-A的余弦值。

科目： 来源：0101 期中题 题型：解答题

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=PA=BC（a＞0），
(Ⅰ)当a=1时，求证：BD⊥PC；
(Ⅱ)若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A-PD-Q的余弦值。

科目： 来源：0110 期末题 题型：解答题

科目： 来源：0116 期末题 题型：证明题