科目： 来源：江苏高考真题 题型：解答题

在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）。将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连结A₁B、A₁P（如图2）。

（1）求证：A₁E⊥平面BEP；
（2）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小；
（3）求二面角B-A₁P-F的大小（用反三角函数表示）。

科目： 来源：黑龙江省模拟题 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，F是AB中点，AC=BC，CC₁=4，。

（1）求证：CF⊥平面ABB₁；
（2）当平面A₁ACC₁⊥平面C₁CBB₁时，求三棱柱的体积。

科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC⊥侧面AA₁C₁C，AC=BC=1，CC₁=2，，D为AA₁的中点。

（1）求证：A₁C⊥平面ABC；
（2）截面BDC₁将三棱柱分成两部分，其体积分别是V₁，V₂，求V₁：V₂。

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

一个几何体是由圆柱ADD₁A₁和三棱锥E-ABC组合而成，点A，B，C在圆O的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中EA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC，AE=2。

（1）求证：AC⊥BD；
（2）求三棱锥E-BCD的体积。

科目： 来源：山西省模拟题 题型：解答题

如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2，
（Ⅰ）求证：BC⊥BE；
（Ⅱ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明。

科目： 来源：新疆自治区模拟题 题型：解答题

在四面体ABCD中，AB=AC=1，∠BAC=90°，AD=，△BCD是正三角形，
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求四面体ABCD的体积。

科目： 来源：江苏模拟题 题型：填空题

科目： 来源：江苏模拟题 题型：证明题

如图，平面PAC⊥平面ABC，点E，F，D分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=，
求证：（Ⅰ）PA⊥平面EBO；
（Ⅱ）FG∥平面EBO。

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°。

（1）证明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC体积。

科目： 来源：江西省模拟题 题型：解答题

如图，多面体ABC-A₁B₁C₁中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁⊥平面ABC，AA₁=BB₁=2CC₁=4。

（1）若O是AB的中点，求证：OC⊥A₁B；
（2）在线段AB₁上是否存在一点D，使得CD∥平面A₁B₁C₁，若存在确定点D的位置；若不存在，说明理由。