科目： 来源：陕西省高考真题 题型：解答题

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=3，AD=2，AB=2，BC=6。

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角P-BD-A的大小。

科目： 来源：陕西省高考真题 题型：解答题

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=，BC=6。

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PC-D的大小。

科目： 来源：湖南省高考真题 题型：解答题

如图，已知直二面角α-PQ-β，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB，∠BAP=45°，直线CA和平面α所成的角为30°。

（1）证明BC⊥PQ；
（2）求二面角B-AC-P的大小。

科目： 来源：浙江省高考真题 题型：解答题

在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点，
（Ⅰ）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角．

科目： 来源：天津高考真题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点，
(Ⅰ)证明：CD⊥AE；
(Ⅱ)证明：PD⊥平面ABE；
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的大小。

科目： 来源：福建省高考真题 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长都为2，D为CC₁中点。

（1）求证：AB₁⊥面A₁BD；
（2）求二面角A-A₁D-B的大小；
（3）求点C到平面A₁BD的距离。

科目： 来源：北京高考真题 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC。

（1）求证：PC⊥AB；
（2）求二面角B-AP-C的大小。

科目： 来源：专项题 题型：解答题

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图、侧视图均为直角三角形，俯视图为直角梯形。

（1）M为AC中点，证明：BM⊥平面PAC：
（2）设直线PD与平面PAC所成的角的正弦值为，求过P-ACD的外接球的体积。

科目： 来源：贵州省模拟题 题型：解答题

如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，BC=2AD；PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=，E为PC的中点，
（1）证明：PC⊥平面BDE；
（2）求二面角E-BD-C的大小。

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：解答题