科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB=90°，AB=2，AD=AE=EF=1，平面ABFE⊥平面ABCD。

（1）求证：AF⊥平面BCF；
（2）求二面角B-FC-D的大小。

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如下图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=BC=AB=a，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折起到点P的位置，使二面角P-DE-C的大小为120°，
(1)求证：DE⊥PC；
(2)求直线PD与平面BCDE所成角的正弦值．

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，
(1)求证：BD⊥平面ACC₁A₁；
(2)若二面角C₁-BD-C的大小为60°，求异面直线BC₁与AC所成角的大小．

科目： 来源：湖北省高考真题 题型：解答题

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA₁上，点F在侧棱BB₁上，且AE=，BF=。

（1）求证：CF⊥C₁E；
（2）求二面角E-CF-C₁的大小。

科目： 来源：福建省高考真题 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB，
(Ⅰ)求证：CE⊥平面PAD；
(Ⅱ)若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积。

科目： 来源：专项题 题型：证明题

如图1，矩形ABCD中，AB=2AD=2a，E为DC的中点，现将△ADE沿AE折起，使平面ADE⊥平面ABCE，如图2。求证：AD⊥平面BDE。

 

科目： 来源：同步题 题型：解答题

如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，
(1)证明：BD⊥AA₁；
(2)证明：平面AB₁C∥平面DA₁C₁；
(3)在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

科目： 来源：专项题 题型：填空题

下列5个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥面MNP的图形的序号是（    ）．（写出所有符合要求的图形序号）

科目： 来源：江西省模拟题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD为正方形，E、F分别为AB、PC的中点，
(1)求证：EF⊥平面PCD；
(2)求平面PCB与平面PCD的夹角的余弦值．

科目： 来源：0108 期末题 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动。

（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E为AB的中点时，求点A到面ECD₁的距离；
（3）当AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为。