科目： 来源：0107 模拟题 题型：解答题

已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2。点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC。

（1）求证：BC⊥PB；
（2）求二面角A-CD-P的余弦值。

科目： 来源：0127 模拟题 题型：解答题

在三棱柱中ABC-A₁B₁C₁，侧面ABB₁A₁，ACC₁A₁均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B₁C₁的中点。

（1）求证：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（2）求证：AB₁∥平面A₁DC；
（3）求二面角D-A₁C-A的余弦值。

科目： 来源：江西省模拟题 题型：解答题

如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G，
(1)求证：AE⊥平面BCE；
(2)求证：AE∥平面BFD；
(3)求三棱锥E-ADC的体积。

科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAB为正三角形，AB=2，BC=，PC⊥BD，E为AB的中点．
(1)证明：PE⊥平面ABCD；
(2)求二面角A-PD-B的大小．

科目： 来源：0127 模拟题 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，PA垂直⊙O所在的平面，C为⊙O上一点，AB=2，AC=1，二面角P-BC-A为。

（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求三棱锥P-ABC的体积；
（3）求点A到面PBC的距离。

科目： 来源：0107 模拟题 题型：解答题

如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点，
（1）求证：BD⊥FG；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；
（3）当二面角B-PC-D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠ABC=45°，直角梯形ABCD与矩形ADQP所在平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在BC上，设DC=1。

（1）求证：AQ⊥DQ；
（2）求线段AD的最小值，并指出此时点Q的位置；
（3）当AD长度最小时，求直线BD与平面PDQ所成的角的正弦值。

科目： 来源：0108 模拟题 题型：解答题

如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G。

（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD；
（3）求三棱锥C-BGF的体积。

科目： 来源：0108 模拟题 题型：解答题

如下图，四边形ABCD是圆柱OQ的轴截面，点P在圆柱OQ的底面圆周上，G是DP的中点，圆柱OQ的底面圆的半径OA=2，侧面积为8π，∠AOP=120°。

（1）求证：AG⊥BD；
（2）求二面角P-AG-B的平面角的余弦值。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB，
(1)求证：AB⊥平面PCB；
(2)求二面角C-PA-B的余弦值．