科目： 来源：河南省模拟题 题型：解答题

已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，且BC=2AB=2AD=2，侧面PAD为等边三角形，PB=PC=。

（1）求证：PC⊥平面PAB；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积。

科目： 来源：辽宁省高考真题 题型：解答题

如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。

（1）证明：PQ⊥平面DCQ；
（2）求棱锥Q-ABCD的的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，
(1)证明：BD⊥AA₁；
(2)证明：平面AB₁C∥平面DA₁C₁；
(3)在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由。

科目： 来源：0103 月考题 题型：单选题

科目： 来源：同步题 题型：证明题

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，沿矩形的对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
求证：（1）BC⊥A₁D；
（2）平面A₁BC⊥平面A₁BD。

科目： 来源：福建省期中题 题型：证明题

P是四边形ABCD所在平面外一点，ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD。

（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面APD；
（2）求证：AD⊥PB。

科目： 来源：0130 月考题 题型：单选题

科目： 来源：贵州省模拟题 题型：单选题

科目： 来源：0124 模拟题 题型：解答题

在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如下图，将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如下图。

（1）求证：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AC-D的正切值；
（3）在线段BC上是否存在点F，使SF∥平面EAC？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由。

科目： 来源：0107 模拟题 题型：解答题

一个四棱锥S-ABCD的底面是边长为a的正方形，且SA=a，SB=SD=a。

（1）求证：SA⊥平面ABCD；
（2）若SC为四棱锥中最长的侧棱，点E为AB的中点。求直线SE与平面SAC所成角的正弦值。