科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=a。

（1）求证：AD⊥B₁D；
（2）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（3）求点A₁到平面AB₁D的距离。

科目： 来源：0104 模拟题 题型：解答题

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AD⊥平面A₁BC，其垂足D落在直线A₁B上，
(1)求证：BC⊥A₁B；
(2)若AD=，AB=BC=2，P是AC的中点，求三棱锥P-A₁BC的体积。

科目： 来源：0105 模拟题 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CB=1，CA=，，AA₁=，M为侧棱CC₁上一点，AM⊥BA₁。

（1）求证：AM⊥平面A₁BC；
（2）求二面角B-AM-C的大小；
（3）求点C到平面ABM的距离。

科目： 来源：0105 模拟题 题型：解答题

如图，直二面角D-AB-E，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE。

（1）求证AE⊥平面BCE；
（2）求二面角B-AC-E的大小。

科目： 来源：0125 模拟题 题型：解答题

如图所示，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=3，AB=2，D是A₁B₁的中点，E在线段CC₁上且C₁E=2，
（Ⅰ）证明：DC⊥面ABE；
（Ⅱ）求二面角D-AE-B的大小．

科目： 来源：福建省高考真题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。

（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
（3）求点A到平面PCD的距离。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB=4，点E在CC₁上且C₁E=3EC。

（1）证明：A₁C⊥平面BED；
（2）求二面角A₁-DE-B的大小。

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点，
(Ⅰ) 求证：AC⊥SD；
(Ⅱ) 若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
(Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

科目： 来源：北京模拟题 题型：解答题

如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC，
（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；
（Ⅱ）求二面角A-EB-C的大小．

科目： 来源：0112 模拟题 题型：解答题

如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
（Ⅰ）求证：DC⊥平面ABC；
（Ⅱ）设CD=a，求三棱锥A-BFE的体积．