科目： 来源：湖南省模拟题 题型：解答题

如图，已知ABCD为平行四边形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，点E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD交EF于点N，现将四边形ADEF沿EF折起，使点D在平面BCEF上的射影恰在直线BC上。
(Ⅰ)求证：BD⊥平面BCEF；
(Ⅱ)求折后直线DN与直线BF所成角的余弦值。

科目： 来源：天津模拟题 题型：解答题

一个多面体的三视图及直观图如图所示，M，N分别是A₁B，B₁C₁的中点．
(Ⅰ)求证：MN⊥平面A₁BC；
(Ⅱ)求直线BC₁和平面A₁BC所成角的大小；
(Ⅲ)求二面角A-A₁B-C的大小．

科目： 来源：安徽省模拟题 题型：解答题

如图，PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=CD，
(Ⅰ)求证：PE⊥平面PBC；
(Ⅱ)直线PE上是否存在点M，使DM∥平面PBC，若存在，求出点M；若不存在，说明理由；
(Ⅲ)求二面角E-BD-A的余弦值。

科目： 来源：黑龙江省模拟题 题型：解答题

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=2，
(Ⅰ)求证：AB₁⊥BC₁；
(Ⅱ)求二面角C₁-AB₁-A₁的大小．

科目： 来源：海南省模拟题 题型：解答题

在四棱锥P- ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，E是AD的中点，F是PC的中点，
(Ⅰ)求证：BE⊥平面PAD；
(Ⅱ)求证：EF∥平面PAB；
(Ⅲ)求直线EF与平面PBE所成角的余弦值．

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：单选题

科目： 来源：湖南省模拟题 题型：解答题

如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，，E，F分别是AC，AD上的动点，且，
(Ⅰ)判断EF与平面ABC的位置关系并证明；
(Ⅱ)若面BEF与面BCD所成的角为60°，求λ的值。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点，
(Ⅰ)证明：CD⊥AE；
(Ⅱ)证明：PD⊥平面ABE；
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的余弦值。

科目： 来源：安徽省模拟题 题型：单选题

已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：
①若α∩β=a，β∩γ=b且a∥b，则α∥γ；
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，bβ， a⊥b，则b⊥α；
④若aα，bα， l⊥a，l⊥b，则 l⊥α；其中正确的是

[     ]

A．①②
B．②③
C．①④
D．③④

科目： 来源：陕西省模拟题 题型：解答题

如图，梯形ABCD中，AB=BC=1，AD=2，∠CBA=∠BAD=90°，沿对角线AC将△ABC折起，使点B在平面ACD内的射影O恰在AC上，
(Ⅰ)求证：AB⊥平面BCD；
(Ⅱ)求异面直线BC与AD所成的角；
(Ⅲ)求二面角B-AD-C的余弦值。