科目： 来源：0122 月考题 题型：解答题

如图所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=AB=2，N为PC的中点。
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角B-AN-C的正切值。

科目： 来源：0123 月考题 题型：解答题

如图所示，多面体EF-ABCD中，ABCD是梯形，AB∥CD，ACFE是矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，AD=DC=CB=AE=a，∠ACB=。
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）若M是棱EF上一点，AM∥平面BDF，求EM；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值。

科目： 来源：新疆自治区期末题 题型：解答题

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求证：AC⊥平面B₁BDD₁；
（2）求三棱锥B-ACB₁的体积．

科目： 来源：0108 月考题 题型：证明题

如图，在三棱锥P-ABC中，PA垂直于平面ABC，AC⊥BC，求证：BC⊥平面PAC。

科目： 来源：0108 月考题 题型：证明题

如下图所示，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点A₁，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上。
（Ⅰ）求证：BC⊥A₁D；
（Ⅱ）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD。

科目： 来源：0113 月考题 题型：证明题

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁的长是a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点。求证：DE⊥平面BCE。

科目： 来源：月考题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面 ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点。
（1）求证：PO⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-CD-P所成角的正弦值；
（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD，△PAB≌△CBA，在它的俯视图ABCD中，BC=CD，AD=1，∠BCD=∠BAD=60°。
（1）求证：△PBC是直角三角形；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积．

科目： 来源：0110 月考题 题型：解答题

如图所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点B₁，P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点C₁，Q，将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积。

科目： 来源：0117 模拟题 题型：解答题

将两块三角板按图甲方式拼好（A、B、C、D四点共面），其中∠B=∠D=90°，∠ACD=30°，∠ACB=45°，AC=2，现将三角板ACD沿AC折起，使点D在平面ABC上的射影O恰好在AB上（如图乙）。
(1)求证：AD⊥平面BDC；
(2)求二面角D-AC-B的大小；
(3)求异面直线AC与BD所成角的大小。