科目： 来源：0103 期末题 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=1，AB=，BC=，AA₁=。

（I）求证：A₁B⊥B₁C；
（II）求二面角A₁-B₁C-B的大小。

科目： 来源：0115 期末题 题型：单选题

科目： 来源：0113 月考题 题型：单选题

如图，△ABC中，∠ACB=90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小

[     ]

A．变大
B．变小
C．不变
D．有时变大有时变小

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AA₁=AB，D为BB₁的中点，E为AB₁上的一点，AE=3EB₁．
(Ⅰ)证明：DE为异面直线AB₁与CD的公垂线；
(Ⅱ)设异面直线AB₁与CD的夹角为45°，求二面角A₁-AC₁-B₁的大小．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC．
(Ⅰ)证明：AD⊥CE；
(Ⅱ)设侧面ABC为等边三角形，求二面角C-AD-E的大小．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

如图，l₁、l₂是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段．点A、B在l₁上，C在l₂上，AM=MB=MN，
(Ⅰ)证明：AC⊥NB；
(Ⅱ)若∠ACB=60°，求NB与平面ABC所成角的余弦值．

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC。

（1）证明：AD⊥CE；
（2）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C-AD-E的大小。

科目： 来源：0120 模拟题 题型：解答题

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=。

（1）证明：SA⊥BC；
（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小。

科目： 来源：湖北省高考真题 题型：解答题

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC上，且不与点C重合， (1)当CF=1时，求证：EF⊥A₁C；
(2)设二面角C-AF-E的大小为θ，求tanθ的最小值．

科目： 来源：陕西省高考真题 题型：单选题