科目： 来源：江苏省月考题 题型：证明题

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，且AB=，BC=1，E，F分别为AB，PC中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE．

科目： 来源：河南省期中题 题型：解答题

如图，四边形ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，F是线段BC的中点．
（1）证明：PF⊥FD；
（2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求异面直线PB与DF所成角．

科目： 来源：福建省期中题 题型：解答题

在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O,D分别是AB,PB的中点．
（1）求证：OD∥平面PAC；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

科目： 来源：江苏省模拟题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一点．
（1）若CD∥平面PBO，试确定点O的位置；
（2）求证平面PAB⊥平面PCD

科目： 来源：浙江省模拟题 题型：单选题

科目： 来源：湖南省高考真题 题型：解答题

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=4，AA₁=，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥A₁E。

（1）证明：平面A₁DE⊥平面ACC₁A₁；
（2）求直线AD和平面A₁DE所成角的正弦值。

科目： 来源：0110 期末题 题型：填空题

科目： 来源：广东省期末题 题型：解答题

如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD。请指出图中所有互相垂直的平面，并说明理由。

科目： 来源：江苏省模拟题 题型：填空题

已知直线平面，直线平面，给出下列命题：
①，则； 
②若，则；
③ 若，则；  
④若，则.
其中正确命题的序号是（   ）

科目： 来源：月考题 题型：解答题

如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABC折起，使∠BDC=60°．
（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）设E为BC的中点，求异面直线AE与DB所成角的大小．