科目： 来源：安徽省模拟题 题型：证明题

如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AC；M，N，P分别是棱BC，CC₁，B₁C₁的中点，
（Ⅰ）求证：PQ∥平面ANB₁；
（Ⅱ）求证：平面AMN⊥平面AMB₁．

科目： 来源：河南省模拟题 题型：解答题

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=．
（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求三棱锥C﹣PAB的体积．

科目： 来源：江西省模拟题 题型：证明题

如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中点．将△ABE沿AE折起后如图2，使二面角B﹣AE﹣C成直二面角，设F是CD的中点，P是棱BC的中点．
（1）求证：AE⊥BD；
（2）求证：平面PEF⊥平面AECD；
（3）判断DE能否垂直于平面ABC，并说明理由。

科目： 来源：江西省模拟题 题型：解答题

如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使．
（1）求证：面ABEF⊥面BCDE；
（2）求五面体ABCDEF的体积．

科目： 来源：安徽省模拟题 题型：解答题

如图，已知四棱台ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的侧棱A₁A垂直于底面AB﹣CD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A₁B₁C₁D₁是边长为1的正方形，DD₁=2．
（1）求证：平面A₁ACC₁丄平面B₁BDD₁
（2）求四棱锥A﹣CDD₁C₁的体积．

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．
（I）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（II）若PC=，求三棱锥C﹣ABE高的大小．

科目： 来源：黑龙江省模拟题 题型：解答题

如图，斜三棱柱ABC﹣的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2
（1）求证：平面AC⊥平面CB；
（2）若A=3，求点B到平面CA的距离．

科目： 来源：山东省月考题 题型：解答题

如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．
（1）求证：平面BEF⊥平面DEFG；
（2）求证：BF∥平面ACGD；
（3）求三棱锥A﹣BCF的体积．

科目： 来源：安徽省月考题 题型：解答题

三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC₁=2AB．
（Ⅰ）求证：平面C₁CD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面CDB1；
（Ⅲ）求三棱锥D﹣CBB₁的体积．

科目： 来源：吉林省期末题 题型：解答题

如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（1）求证：EM∥平面ABC；
（2）求出该几何体的体积；
（3）求证：平面BDE⊥平面BCD．