下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

A． B． C． D．

用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）

A．144个 B．120个 C．96个 D．72个

若定义在R上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

在的展开式中，项的系数为 （结果用数值表示）．

在△ABC中，内角的对边分别为．已知．

（1）求的值；

（2）若，求边的长及的面积．

某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从该校1468份试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：

（1）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计该校高三学生该题的平均分．

（2）该校的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0．1）作为该同学相应的各种得分情况的概率．试求该同学这道题得分ζ的分布列及数学期望．

已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点

（1）求椭圆的方程；

（2）设不过原点的直线与该椭圆交于两点，满足直线的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．

已知函数（其中a为常数）．

（1）当a=0时，求函数的单调区间；

（2）当0＜a＜1时，设函数的3个极值点为，且．证明：．

选修4-1：几何证明选讲

如图是直径，是切线，交于点

（1）若D为中点，求证：是切线；

（2）若，求的大小．

选修4-5：不等式选讲

已知函数（a∈R）．

（1）当a=1时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求a的取值范围．