科目： 来源：0127 模拟题 题型：解答题

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PA=PB=1，BC=2。

（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）求证：平面PAD⊥平面PDC；
（3）求二面角A-PD-B的余弦值。

科目： 来源：江西省模拟题 题型：单选题

科目： 来源：安徽省模拟题 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA₁=2，∠ACB=60°，E、F分别是A₁C₁、BC的中点， (1)证明：平面AEB⊥平面BB₁C₁C；
(2)证明：C₁F∥平面ABE；
(3)设P是BE的中点，求三棱锥P-B₁C₁F的体积。

科目： 来源：0108 模拟题 题型：解答题

在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O是AB中点。

（1）在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC。

科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD，AC⊥BD，垂足为H，PH是四棱锥的高。已知AB=，∠APB=∠ADB=60°。

（1）证明：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积；
（3）求二面角P-AD-B的正切值。

科目： 来源：模拟题 题型：单选题

科目： 来源：同步题 题型：解答题

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁B₁C₁，∠BAC=90°，A₁A⊥平面ABC，A₁A=，AB=，AC=2，A₁C₁=1，，
(1)证明：平面A₁AD⊥平面BCC₁B₁；
(2)求二面角A-CC₁-B的余弦值．

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=CA=2，M为AB的中点，四点P、A、M、C都在球O的球面上，
(1)证明：平面PAB⊥平面PCM；
(2)证明：线段PC的中点为球O的球心；
(3)若球O的表面积为20π，求二面角A-PB-C的平面角的余弦值．

科目： 来源：福建省高考真题 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，∠CDA=45°，
(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PAD；
(Ⅱ)设AB=AP，
(ⅰ)若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长；
(ⅱ)在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由．

科目： 来源：贵州省模拟题 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=1 ，直线B₁C与平面ABC成30°角，
（Ⅰ）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求二面角B-B₁C-A的大小；
（Ⅲ）求点A₁到平面B₁AC的距离。