若a=.b=(3.2-x.x2).且a与b的夹角为钝角.则x的取值范围是( )A．x＜-4B．-4＜x＜0C．0＜x＜4D．x＞4——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若

=(x，2，0)，

=(3，2-x，x2)，且

与

的夹角为钝角，则x的取值范围是（　　）

A．x＜-4

B．-4＜x＜0

C．0＜x＜4

D．x＞4

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科目： 来源：0103 模拟题 题型：解答题

直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A₁A=AB，E为BB₁延长线上的一点，D₁E⊥面D₁AC。

（Ⅰ）求二面角E-AC-D₁的大小；
（Ⅱ）在D₁E上是否存在一点P，使A₁P∥面EAC？若存在，求D₁P：PE的值；不存在，说明理由。

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科目： 来源：0119 月考题 题型：解答题

已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=

AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点。
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小。

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科目： 来源：吉林省模拟题 题型：解答题

如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁所有棱长都等于2，∠ABC和∠A₁AC均为60°，平面AA₁C₁⊥平面ABCD．
(Ⅰ)求证：BD⊥AA₁；
(Ⅱ)求二面角D-AA₁-C的余弦值；
(Ⅲ)在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.

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科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上移动。

（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）是否存在点E使得面D₁DE⊥面D₁EC？若存在，请求出此时点E到面ACD₁的距离；若不存在，请说明理由；
（3）AE等于何值时，二面角D₁-EC-D的大小为

？

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科目： 来源：北京期末题 题型：解答题

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AA₁，D，E，F分别为B₁A，C₁C，BC的中点，
(1)求证：DE∥平面ABC；
(2)求证：平面B₁FA⊥平面AEF；
(3)求二面角B₁-AE-F的大小。

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科目： 来源：同步题 题型：证明题

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E ，F ，G ，H ，M ，N 分别是正方体六个面的中心，求证：平面EFG ∥平面HMN.

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科目： 来源：同步题 题型：证明题

在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是△PAB的重心，E、F分别为BC、PB上的点，且BE:EC= PF:FB=1:2．求证：平面CEF⊥平面PBC.

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科目： 来源：同步题 题型：解答题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1 ，求平面AB₁D₁与平面BDC₁的距离．

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科目： 来源：同步题 题型：解答题

根据下列条件，判断相应的线、面位置关系．

(1) 直线l₁、l₂的方向向量分别是a= (1 ，-3 ，-1 )，b=(8 ，2 ，2) ；
(2) 平面α、β的法向量分别是u=(1，3 ，0) ，v=(-3 ，-9 ，0) ；
(3) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(1 ，-4 ，-3) ，u=(2 ，0 ，3) ；
(4) 直线l 的方向向量、平面α的法向量分别是a=(3 ，2 ，1) ，u= （-1 ，2 ，-1 ）．

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