已知斜三棱柱ABC-A1B1C1.∠BCA=90°.AC=BC=2.A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D.又BA1⊥AC1.(1)求证:AC1⊥平面A1BC,(2)求C1到平面A1AB的距离,(3——青夏教育精英家教网—

相关习题

科目： 来源：辽宁省月考题 题型：解答题

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又BA₁⊥AC₁，
（1）求证：AC₁⊥平面A1BC；
（2）求C₁到平面A₁AB的距离；
（3）求二面角A-A₁B-C的余弦值。

科目： 来源：广西自治区月考题 题型：解答题

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是A₁D₁和CC₁的中点。
（Ⅰ）求证：EF∥平面ACD₁；
（Ⅱ）求面EFB和底面ABCD所成角的余弦值大小。

科目： 来源：山东省期中题 题型：解答题

如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF所截而得，已知FA⊥平面ABC，AB=2，AF=2，CE=3，BD=1，O为BC的中点。
（1）求证：AO∥平面DEF；
（2）求证：平面DEF⊥平面BCED；
（3）求平面DEF与平面ABC相交所成锐角二面角的余弦值。

科目： 来源：江西省月考题 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，M为PB的中点。
（1）求证：PA⊥平面CDM；
（2）求二面角D-MC-B的余弦值。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，经平面AEFG所截后得到的图形，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°。
（1）求证：BD⊥平面ADG；
（2）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值。

科目： 来源：山东省模拟题 题型：解答题

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA₁=3，∠BAD=60°，E为AB的中点，
（Ⅰ）证明：AC₁∥平面EB₁C；
（Ⅱ）求直线ED₁与平面EB₁C所成角的正弦值。

科目： 来源：贵州省模拟题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，∠DAC=∠ABC=90°，

，
（Ⅰ）证明：AD⊥PC；
（Ⅱ）求PD与平面PBC所成角的大小。

科目： 来源：贵州省模拟题 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，∠DAC=∠ABC=90°，

，
（Ⅰ）证明：AD⊥PC；
（Ⅱ）求PD与平面PBC所成角的大小。

科目： 来源：河北省模拟题 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是矩形，AB=2 ，

，且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中点，
（Ⅰ）求证：PD⊥AC；
（Ⅱ）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E-BD-A的大小为45°，若存在，试求

的值，若不存在，请说明理由。

科目： 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1，
（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACFE；
（Ⅱ）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围。

同步练习册答案