已知三角形中，边上的高与边长相等，则的最大值是____________.

已知数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

如图，在四棱锥中，直线平面，.

（1）求证：直线平面.

（2）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值.

心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选情况如下表：（单位：人）

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5---7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.

（3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.

附表及公式

已知圆，圆，动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线 .

（1）求的方程；

（2）若直线与曲线交于两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时总有？若存在，请说明理由.

已知函数.

（1）记，证明在区间内有且仅有唯一实根；

（2）记在内的实根为，，若在有两不等实根，判断与的大小 ，并给出对应的证明.

选修4-1：几何证明选讲

如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点.

（1）求证：；

（2）求的值.

选修4-4：坐标系与参数方程

在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，正三角形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的坐标为.

（1）求点的直角坐标；

（2）设是圆上的任意一点，求的取值范围.

选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求实数的取值范围.

“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件