已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在上的值域.

某市为增强市民的环境保护意识，征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第一组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3,4,5组各

抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该市决定从3,4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组

至少有一名志愿者被抽中的概率.

如图，在直三棱柱中，分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，试在上找一点，使平面，并证明你的结论.

已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意一点.

（1）若直线过焦点，且与抛物线交于两点，若是的一个靠近点的三等分点，且点的横坐标为1，弦长时，求抛物线的方程；

（2）在（1）的条件下，若是抛物线上位于曲线（为坐标原点，不含端点）上的一点，求的最大面积.

设函数.

（1）当时，求函数曲线在区间上的最值；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

选修4-1：几何证明选讲

如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于两点，，的角平

分线与和圆分别交于点和.

（1）求证：；

（2）求的值.

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）若分别是曲线和上的任意一点，求的最小值.

选修4-5：不等式选讲

已知为非零实数，且，.

（1）求证：；

（2）求实数的取值范围.

已知集合，，则（ ）

A． B．

C． D．

已知为虚数单位，则复数在复平面所对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限