在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是16，若为中任意一点，则目标函数的最大值为___________.

在中，为的对边，若，则的最小值为______________.

已知函数的三个零点成等比数列，则_________.

已知圆及：

①是轴上的动点，当最大时，点坐标为;

②过任作一条直线，与圆交于，则;

③过任作一条直线，与圆交于，则成立;

④任作一条直线与圆交于，则仍有.上述说法正确的是____________.

已知等比数列的公比，首项，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数．

如图，在直角梯形中，，，，是 中点，将沿折起，使得面.

（1）求证：平面⊥ 平面；

（2）若是的中点．求三棱锥的体积．

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法取50名同学（男30，女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道进行解答，选题情况如下表（单位：人）

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？

（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现在甲，乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.

附表及公式：

如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点．当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．

已知函数.

（1）若，求曲线在点处的切线；

（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

已知，动点满足;

（1）求动点的轨迹方程；

（2）过作两条互相垂直的直线，分别交曲线于四点，求四边形面积的最大值.