已知平行四边形中，，点是线段上的一个动点，则的取值范围是 ．

在数列中，已知，且，则当取得最小值时，的值为 ．

如图，在中，，点在线段上.

（1）若,求的长；

（2）若的面积为,求的值.

微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各种型号的手机在相同环境下，对他们抢到的红包个数进行统计，得到如下数据：

（1）如果抢到红包个数超过个的手机型号为“优”，否则为“非优”，请据此判断是否有的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？

（2）如果不考虑其他因素，要从甲品牌的个型号中选出种型号的手机进行大规模宣传销售.

①求在型号被选中的条件下，型号也被选中的概率；

②以表示选中的手机型号中抢到的红包超过个的型号种数，求随机变量的分布列及数学期.

下面临界值表供参考：

参考参考式:

如图, 在棱锥中，底面是正方形，点为线段的中点, 点在线段上.

（1）若,求证：；

（2）设平面与平面所成二面角的平面角为,试确定点的位置，使得.

已知点是直线与椭圆的一个公共点,分别为该椭圆的左右焦点, 设取得最小值时椭圆为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知是椭圆上关于轴对称的两点,是椭圆上异于的任意一点, 直线分别与轴交点, 轴判断是否为定值, 并说明理由.

已知函数.

（1）讨论在上的单调性；

（2）设,直线是曲线在点处的切线, 直线是曲线在点处的切线. 若对任意点,总存在点,使得在的下方,求实数的取值范围.

如图, 与相交于两点，过点作的切线交于点，过点作两圆的割线, 分别交 ,于点,与相交于点.

（1）求证：；

（2）若是的切线, 且,求的长.

在平面直角坐标系中, 曲线的参数方程为为参数) ；在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线的极坐标参数方程为.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若射线与曲线,的交点分别为(异于原点). 当斜率时, 求的取值范围.

已知函数.

（1）当时, 求的解集；

（2）若的解集包含集合,求实数的取值范围.